Numere pare/impare

Stim ca numerele naturale (1, 2, 3, …) sunt numerele intregi strict pozitive deci numere mai mari sau egale cu 0. Multimea care contine toate aceste numere naturale se numeste multimea numerelor naturale N.

Numerele naturale pot fi clasificate dupa mai multe criterii. Unul dintre aceste criterii este dupa paritarea lor.

Cum definim un numar par?

Un numar par este un numar care se termina in una dintre cifrele 0, 2, 4, 6, 8. Aceasta este definitia pe care o intalnim cel mai des. Restul numerelor naturale sunt numere impare, deci cele care se termina in 1, 3, 5, 7 si 9.

Ne punem problema sa vedem ce se intampla daca impartim un numar natural a la 2.
Haideti sa vedem 2 exemple in acest sens:

a = 19 –> 19 : 2 = catul 9 si restul 1
a = 48 –> 48 : 2 = catul 24 si restul 0

Mai avem si alte variante? Nu!

Deci observam ca prin impartirea unui numar natural la 2 vom obtine un rest care poate fi doar una dintre valorile 0 – daca impartirea se face exact sau 1 – in restul cazurilor.

Veti spune: “Nimic nou sub soare!!!”.
Stiam de fapt acest lucru si din teorema impartirii cu rest:
D = I * C + R
unde D = deimpartitul, I = impartitorul, C = catul impartirii iar R = restul impartirii si intotdeauna
0 ≤ R < I

Deci, daca in cazul impartirii cu 2, impartitorul este 2 si restul trebuie sa fie strict mai mic decat impartitorul el poate fi numai 0 sau 1.

Cum putem defini acum un numar par?
Un numar par este un numar natural care are restul 0 la impartirea lui cu 2.

Un numar impar este un numar natural care are restul 1 la impartirea lui cu 2.

Putem scrie acum un algoritm rapid in pseudocod? Haideti sa vedem ce ar trebui sa contina?

ALGORITM Numar_par ESTE:
     DATE numar;
     DACA(numar % 2 == 0){
         SCRIE “numar par”;
     }ALTFEL{
         SCRIE “numar impar”;
     }
SFARSIT ALGORITM

Deci un numar este par daca impartit la 2 da restul 0 si impar daca da restul 1.

Cam atat despre acest subiect! Vom continua in curand cu alti algoritmi elementari!