Albina


Pbinfo „Albina” – numarul 2938

Albina

Cerinta

Într-un stup, pe un fagure de miere infinit, trăiește o albină foarte harnică. Fagurele este alcătuit din celule hexagonale, fiecare celulă având șase vecini. În prima zi albina depune nectar într-o singură celulă. În fiecare din zilele următoarele, albina depune nectar în celulele vecine cu cele în care a fost deja depus nectar.

Aflați în câte celule este depus nectar după n zile.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran numărul C, reprezentând numărul de celule în care este depus nectar după n zile.

Restricții și precizări

  • 1 ≤ n ≤ 1.000.000

Rezolvarea este destul de simpla si se bazeaza doar pe STRUCTURA LINIARA.

Fac o analiza matematica corecta a problemei:

– in prima zi se depune nectar in 1 celula;

– a doua zi se depune nectar in 6 = 6 * 1 celule;

– a treia zi se depune nectar in 12 = 6 * 2 celule;

– a patra zi se depune nectar in 18 = 6 * 3 celule;

si asa mai departe

– a n zi se depune nectar in 6*(n-1) celule;

In total, numarul de celule pline cu miere vor fi:

total = 1 + 6 * 1 + 6 * 2+ 6 * 3+ … + 6 * (n-1)

Dau factor comun pe 6 si obtin

total = 1 + 6 * (1 + 2+ 3+ … + (n-1)) = 1 + 6 * (n-1) * (n-1+1)/2 = 1 + 3 * (n-1) * n;

Am obtinut deci suma primelor n-1 numere naturale pe care am putut-o calcula rapid cu formula lui Gauss. Am nevoie de inca o simplificare cu 2 si ajung la rezultatul final in care am calculat numarul total de celule pline cu miere in functie doar de numarul de zile citit initial.

Dupa ce am incheiat analiza matematica a problemei, pot trece la etapa de implementare in pseudocod a problemei:

ALGORITM albina ESTE:
CITESTE n;
total = 1 + 3 * (n-1) * n;
TIPARESTE total;
SFARSIT_ALGORITM.

Cred ca atat este destul ca sa poti implementa problema si sa o trimiti pe site!

Succes!

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s

Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.