Sirul lui Fibonacci

Sigur ca s-au scris și se vor scrie multe despre numerele Fibonacci.

Încerc și eu sa punctez câteva aspecte care mie mi s-au părut interesante.

Știai de exemplu ca omul care a creat aceasta serie numerica nu se numea Fibonacci (aceasta era o porecla) ci Leonardo Pisano Bogollo și a trăit intre anii 1170 – 1250 în Italia?

Știai ca secvența exista cu mult timp înainte de a o publica Fibonacci? Era cunoscută în India cu sute de ani în urma!

Ce este sirul lui Fibonacci?
Sirul lui Fibonacci este un sir matematic de numere naturale foarte cunoscut in lumea matematicii.

Numerele care formeaza acest sir nu sunt adaugate la intamplare ci ele au o regula dupa care sunt create.
Aceasta regula este de fapt o relatie de recurenta care formeaza intotdeauna un numar din suma numerelor de dinaintea lor sau diferenta numerelor de dupa el.
Primele 2 valori din sir sunt definite initial si egale cu 1.

Deci putem scrie:
f1 = 1
f2 = 1                                 fn = f(n-1) + f(n-2)
f3 = 2
f4 = 3
f5 = 5                                 fn = f(n+2) – f(n+1)
f6 = 8
f7 = 13
f8 = 20 si asa mai departe

Sirul poate fi extins si prin adaugarea la inceput a unui zero, deci ar fi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 20… si in acest caz f0 = 0 si f1 = 1 ar fi primii 2 termeni ai sirului lui Fibonacci.

Aceste numere apar foarte des si in natura inconjuratoare, de exemplu:
–- petalele florilor
–- cactus
–- cochiliile melcilor
–- dispunerea semintelor de floarea soarelui pe calota florii
–- dispunerea hexagoanelor din fagurii albinelor
–- numarul spirarelor de pe ananas etc

Dacă studiem acest sir, vom vedea de exemplu ca dacă luam 2 numere succesive din sir, raportul lor este de aproximativ 1,6 ceea ce este mai vizibil la numerele mai mari din sir. Acesta este „raportul de aur” și el funcționează și dacă luam 2 numere întregi cu care sa construim sirul.

De exemplu:

• 200 18 18/200=0,09
• 18 218 218/18=12,11
• 218 236 236/218=1,08
• 236 454 454/236=1,92
• 454 690 690/454=1,51
• 690 1144 1144/690=1,65
• 1144 1834 1834/1144=1,60
• ……………………………………………………………………………………………..

Trebuie sa ajungi la valori mai mari pentru ca raportul să fie cât mai aproape de valoarea 1,6 dar important este ca apare pentru orice sir Fibonacci, indiferent de valorile lui de pornire.